Iz zgodovine geometrije, I. del: Dokazi in konstrukcije v geometriji

“Naj ne vstopa, kdor ne pozna geometrije!”
Platon

Geometrija je bila dolgo cenjena kot kraljica matematike. Njeni, danes vse manj znani izreki in dokazi, so več kot dva tisoč let predstavljali osnovo matematične izobrazbe na Zahodu in zgledno šolo v umetnosti dokazovanja. Danes se učenci učijo dokazovanja ob drugih matematičnih področjih, za obravnavo geometrije na aksiomatski način je vse manj mesta v kurikulumih širom sveta.

Vendar geometrije ni nujno obravnavati na način, kot ga je uporabil Evklid v Elementih. Obstajajo tudi mnoge druge privlačne alternative spoznavanja geometrije.  Zgodovina geometrije, ki je danes zainteresiranemu bralcu dostopna že v kar nekaj odličnih knjigah, ponuja obilico primerov čudovitih izrekov, dokazov, formul in metod, pa tudi geometrijskih konstrukcij, ki jih je vredno poznati in razumeti.

V okviru tridelnega cikla predavanj Iz zgodovine geometrije (drugi in tretji del bosta 11.5 in 18.5)si bomo ogledali nekaj manj znanih in skoraj pozabljenih geometrijskih zakladov, katerih poznavanje lahko obogati tudi razmišljanje, domišljijo  sodobnega matematika, vajenega bolj algebraičnega pristopa k matematiki. Spoznali bomonekaj najpomembnejših geometrov, razmišljali pa bomo tudi o načinih, na katere lahko pri študiju geometrije in njene zgodovine pomagajo moderna računalniška orodja.

Naloga tedna (tokrat ni le matematična, ampak tudi raziskovalna, zgodovinsko-matematična!):

Po Euler-Brahmaguptovi formuli je ploščina cikličnega četverokotnika s stranicami a, b, c in d enaka kvadratnemu korenu iz (s – a)(s – b)(s – c)(s – d),  kjer je s polovična vsota stranic a, b, c in d.

Ali znate dokazati to formulo za kak poseben primer? Poiščite dokaz te formule, pa tudi kakšne zgodovinske podrobnosti v zvezi z njo, v literaturi iz matematike in zgodovine matematike!