Hamilton in kvaternioni

V zgodovini matematike se največ naučimo, ko preučujemo življenje in delo največjih matematikov, za katere obstaja na voljo veliko virov, pa tudi pričevanj njihovih sodobnikov. Eden takih je zagotovo William Rowan Hamilton (1805-1865), za kateregapravijo, da je bil za Newtonom drugi največji angleški matematik.

Ogledali si bomo njegovo življenje in delo, predvsem na področju kompleksnih števil in njihovih posplošitev. Hamilton je kot prvi predstavil kompleksno število a + bi kot urejen par realnih števil (a, b). Nato se je 13 let (od 1830 do 1843) zaman mučil z iskanjem pravila za množenjeurejenih trojic(a,b,c). Takega pravila mu ni uspelo najti, je pa iznašel oziroma odkril t.i. kvaternione. Malokateri matematični koncept je tako zelo razdvojil matematike (in fizike) kotkvaternioni. Čeprav niso izpolnili velikih pričakovanj njihovega izumitelja,so vseeno odigrali pomembno vlogo pri razvoju matematike in fizike. Zgodba o hiperkompleksnih številih (posplošitvah kompleksnih števil na višje dimenzije) pa se ne zaključi pri kvaternionih…

Vljudno vabljeni!

P. S. Za tiste, ki vas ta tematika še posebej zanima, zastavljamo matematični problem, ki se nanaša prav na tematiko tega predavanja. Kdor jo reši, bo lahko rešitev predstavil na našem seminarju 16.03.2016.

Naloga tedna (namenjena temu, da se nekoliko vživite v problem, ki ga je reševal Hamilton, ko je iskal posplošitve kompleksnih števil): 

Definiraj množenje urejenih trojic (a1,b1,c1) in (a2,b2,c2) realnih števil tako, da bo absolutna vrednost tako definiranega produkta (a3,b3,c3) = (a1,b1,c1)(a2,b2,c2) enaka produktu absolutnih vrednosti obeh faktorjev. 

Opomba. Absolutna vrednost vektorja je definirana kot kvadratni koren iz vsote kvadratov njegovih komponent.

Poročilo o petem predavanju na seminarju.