Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
Več informacij o projektu / More info about the project
Vsebina projekta / Project content
V okviru predlaganega projekta nameravamo nadaljevati in razširiti uspešno sodelovanje.
Naš namen je raziskavati na treh področjih:
(1) Problem pretvorbo permanente v determinanto.
Determinanta matrike je relativno enostavno izračunljiva funkcija. Vendar pa
njen izračun, ki ima pomembno vlogo v kombinatoriki, zahteva veliko število
operacij. Naravno vprašanje je, ali je mogoče uporabiti kako bijectivno transformacijo, ki bi
spremenila matriko, tako da je permanenta prvotne matrike enaka determinanti
preoblikovane enega. Znano je, da to ni mogoče doseči z linearno transformacijo. S
projektom bomo raziskali pogoje pod katerimi lahko permanent dane 0-1 matrike sosednosti
grafa izračunamo preko determinante s spreminjanjem predznakov koeficientov matrike. V
okviru prejšnjih bilateralnih projektov smo poiskali spodnjo mejo na število enic, da je
pretvorba vedno mogoča, in zgornjo mejo na število enic, kjer pretvorba ni več možna. To
smo uspeli narediti za splošne 0-1 matrike (reference [1,2]) kot tudi za simetrične 0-1
matrike (referenca [3]). V nedavnem članku (referenca [4]) smo spodnje meje poiskali tudi v
primeru ko je 0-1 matrik popolnoma nerazcepna v smislu, da je nobena permutacije vrstic ali
stolpcev ne spravi v bločno zgornje-trikotno obliko. V okviru predlaganega projekta
nameravamo nadaljevati raziskavo, opravljeno v [4] in klasificirati popolnoma nerazcepne 0-
1 matrike z minimalnim številom enic (za eno večje od spodnje meje), kjer je pretvorba
permanente v determinanto možna.
(2) Graf komutativnosti
Graf komutativnosti je relativno novo raziskovalno področje v algebri. Znano je, da lahko z
njim natanko določimo kolobarje, ki so izomorfni 2-krat-2 matrikam s koeficienti iz končnega
obsega. Tukaj nas bodo zanimala vprašanja kot npr.
-Klasifikacija surjektivnih homomorfizmov grafa komutativnosti,
-Klasifikacija diametra komutativnostnega grafa na matrikah,
-Klasifikacija kolobarjev, katerih komutativnostni graf je izomorfen matričnemu.
16.Raziskovalno področje po šifrantu FOS (Research field – FOS)
Šifra (Code number)
– Veda (Discipline)
– Področje (Field)
17.Raziskovalno področje po šifrantu Evropske unije CERIF (Research field – CERIF)
Šifra (Code number)
Naziv (Name)
18.Družbeno-ekonomski cilji (Socio-economic aims)
Šifra (Code Number)
Naziv (Name)
19.Vrsta raziskave (Type of the project)
temeljna (Basic Project)
aplikativna (Applied Project)
20.Povzetek projekta (Proposal abstract – summary)
SLO
8
Javni razpis – Rusija 2016-2018 – razpis v letu 2016
Prijavna vloga: ARRS-MS-BI-RU-JR-Prijava/2016/23 Stran 8 od 12
(3) Ekstremnost posplošenih centralizatorjev.
Iz naših poglobljenih študij o izomorfizmih relacije komutativnosti v matričnih algebrah nad
nezaprtimi polji, sledi, da je bistveno klasificirati matrike z maksimalnim oz. minimalnim
centralizatorjem (referenca [5]). V okviru predlaganega projekta načrtujemo nadaljevati
tovrstne raziskave in klasificirati matrike z maksimalnimi oz. minimalnimi posplošenimi
centralizatorji, tj., matrike A za katere je množica {X; AX – t XA = 0} bodisi največja možna
bosidi najmanjša mogoča, kje je skalar t fiksiran.
Ker imajo raziskovalci na ruski strani veliko izkušenj na področju algebre, medtem ko imajo
raziskovalci na slovenski strani veliko izkušenj s področja linearne algebre in teorije grafov
si z združitvijo znanj obetamo pridobiti nove rezultate na tem področju.